Matematiska modeller i biologi (TATM 38) 4p, ht 2003 för TB4

Kursinformation

1. Mål:

Matematisk modellering av verkliga processer består av tre viktiga steg: a) formulering av en modell från en verbal beskrivning av kända experimentella relationer, b) matematisk analys av en modell: det betyder huvudsakligen lösning av differentialekvationer som uppstår vid formuleringen, c) tolkning av matematiska svar i termer av den experimentella situationen. Studenterna ska bemästra både den matematik som behövs och själva modelleringssteget. Den matematik som behövs är element av teori för dynamiska system och för linjära partiella differentialekvationer. Den nödvändiga matematiken presenteras genom att börja med en enkel modell för en chemostat. En noggrann analys av modellen utgör en intuitiv bas som man kan bygga på för att få förståelse för mer komplicerade dynamiska system. Denna matematik skall användas för att formulera och lösa grundläggande modeller inom populationsdynamik, epidemiologi och morfogenes.

2. Förkunskaper:

Kurserna i en- samt flervariabelanalys och i linjär algebra.

3. Organisation:

Kursen ges i form av 15 föreläsningar och 15 lektioner.

4. Kursinnehåll:

Element av teorin för ordinära differentialekvationer. Andra ordningens linjära ekvationer. Dynamiska system: fasporträtt, linjär stabilitet av jämviktspunkter. Rörelseintegraler. Tillämpningar: populationsmodeller (logistiska ekvationer, rovdjur-byte system och Lotka-Volterra ekvationer, modeller av epidemier). Linjära och icke-linjära rekursiva talföljder (=differensekvationer) i modellering av populationsdynamik. Kontinuitetsekvationen, diffusionsekvationer. Metod att lösa linjära partiella diffusionsekvationer: separation av variabler. Cellular slime molds och diffusionsdriven instabilitet. Morfogenes.

5. Kurslitteratur:

Edelstein - Keshet, L. "Mathematical Models in Biology", ISBN 0-07-554950-6

Status: Boken är tyvärr "Out of print", vilket visade sig för sent för att ändra den till någon annan bok. Det finns nu 9 ex kvar på Bokakademin i Kårallen. Passa på och köp den nu för 620 SEK! Det kan även vara bra ide att köpa boken från 'äldre' studenter som läst kursen i fjol ELLER från TATA04-studenter. Sista utvägen: internet, t.ex. www.blackwell.com.

6. Examination:

* Ett 1-p projektarbete, inlämningen sker gruppvis, dvs. i grupper om 3-5 personer. En lista av alla projekt kommer att finnas här i början av september 2003

* En skriftlig 3p-tentamen vid periodens slut

7. Kursansvarig och kursexaminator:

Krzysztof Marciniak, ITN (Campus Norrköping), rum SP5209, tel. 011-363320, krzma52@liu.se, www.itn.liu.se/~krzma52

8. Lektionsledare:

Hans Lundmark, MAI, ett av (de nummerlösa än så länge) rummen mellan 593 och 597, korridor A, 1 tr. , tel 013-281475, halun@mai.liu.se, www.mai.liu.se/~halun

9. Kursplanering: finns här. Små ändringar kan förekomma.

Tillbaka till huvudsidan

Senast ändrad: 2003-08-22